关系代数

自然连接与笛卡尔积

📖 题目

给定关系 R(A, B, C, D) 和 S(A, D, E, F)，

(52) 若对这两个关系进行自然连接运算 R ⋈ S，则连接后的属性列有多少个？

(53) 关系代数表达式 σ(R.B > S.F)(R ⋈ S) 等价于哪一个表达式？

✅ 答案

• (52) 6 个属性列
  • 计算方式：
    • R 的 4 列 + S 的 4 列 – 公共 2 列（A, D）= 6 列
• (53) 等价表达式：

π1,2,3,4,7,8 ( σ(1=5 ∧ 2>8 ∧ 4=6)(R × S) )

📌 π —— 投影 (Projection)

• 作用：从关系中选择列。
• 意义：决定输出哪些属性（列），去掉不需要的列。
• 类比 SQL：SELECT column1, column2, ...

📌 σ —— 选择 (Selection)

• 作用：从关系中过滤行。
• 意义：筛选满足条件的元组（行），相当于条件过滤。
• 类比 SQL：WHERE 条件

2020年软件设计师考试上午真题（专业解析+参考答案）.html#第-44-题

关系R、S如下表所示，R⋈S的结果集为（ ），R、S的左外联接、右外联接和完全外联接的元组个数分别为（ ）。

• (A) { (2,1,4),(3,4,4)}

• (B) { (2,1,4,8),(3,4,4,4)}

• (C) { (C,1.4.2,1.8).(3.4.4.3,4,4)}

• (D) { (1,2,3,1,9,1),(2,1,4,2,1,8),(3,4,4,3,4,4).(4,6,7.4,8,3)}

• (A) 2,2,4

• (B) 2,2,6

• (C) 4,4,4

• (D) 4,4,6

✅ 完全外连接 = 左连接 UNION 右连接, 最后去重

🧠 标准写法（数据库原生支持 FULL OUTER JOIN）

SELECT
    A.id AS A_id,
    A.name AS A_name,
    B.id AS B_id,
    B.name AS B_name
FROM
    A
FULL OUTER JOIN
    B
ON
    A.id = B.id;

等价于 左外 + 右外 + UNION 去重

SELECT A.id, A.name, B.id, B.name
FROM A
LEFT JOIN B ON A.id = B.id

UNION

SELECT A.id, A.name, B.id, B.name
FROM A
RIGHT JOIN B ON A.id = B.id;

🧠 为什么 LEFT OUTER JOIN 里要写 OUTER（虽然可以省略）？

• SQL 标准里规定的完整写法是：

  LEFT OUTER JOIN
  RIGHT OUTER JOIN
  FULL OUTER JOIN
  

但对 LEFT / RIGHT 来说，OUTER 只是语法糖（装饰词），为了表示这是一种外连接（Outer Join）而不是内连接（Inner Join）。