浮点数

浮点数的表示：对违规审(舍的谐音)判

浮点数运算的过程：对阶→尾数运算→规格化。

其中对阶的过程：小数向大数看齐，尾数右移。

具体步骤了解：

1. 对阶：
   • 找出两个浮点数中阶码较大的一个，并将较小阶码的浮点数进行调整。
   • 计算两个阶码的差值 ΔE。
   • 将阶码较小的浮点数的尾数向右移动 ΔE 位，同时将阶码加 ΔE，使其与较大阶码的浮点数一致。
   • 隐藏位的 1 需要在尾数移位过程中进行处理。
2. 尾数加减：在两个数的小数点已经对齐之后，对它们的尾数进行加法或减法运算。在进行尾数加减之前，需要先还原在对阶过程中可能被“隐含”的数位。
3. 规格化：
   • 进行规格化处理，目的是使尾数的第一个有效数字（也就是小数点左边）始终为1。
   • 右规：如果尾数的最高位为 01（表示小数部分有前导 0），则将尾数右移一位，同时将阶码加 1。
   • 左规：如果尾数的符号位不同且计算结果溢出，则将尾数左移一位，同时将阶码减 1。
   • 尾数左移一位会使阶码减小，可能导致指数下溢；尾数右移一位会使阶码增大，可能导致指数上溢。
4. 舍入：
   • 在对阶和尾数进行右规操作时，由于尾数右移而丢失了部分低位数值。
   • 为了维持精度，需要对移出的低位数值进行舍入处理，常见的有“0舍1入”法等。
5. 溢出判断：
   • 在完成规格化和舍入后，需要对阶码进行溢出判断。
   • 指数上溢：如果结果的阶码大于所能表示的最大阶码，则判断为上溢。
   • 指数下溢：如果结果的阶码小于所能表示的最小阶码（或绝对值小于最小非规格化数），则判断为下溢，结果为零。